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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)=sin(2x)+cos(3x)

Lösung

cos (x) = sin (2 x) + cos (3 x)

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) = sin (2 x) + cos (3 x)

Subtrahiere

sin (2 x) + cos (3 x)

von beiden Seiten

cos (x) - sin (2 x) - cos (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 x) + cos (x) - sin (2 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

Vereinfache

- sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2}) : - sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

- sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2}) = - 2 sin (x) sin (2 x)

2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

\frac{x + 3 x}{2} = 2 x

\frac{x + 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x + 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) sin (\frac{x - 3 x}{2})

\frac{x - 3 x}{2} = - x

\frac{x - 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x - 3 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (2 x) sin (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 (- sin (x)) sin (2 x)

= - sin (2 x) - (- 2 sin (x) sin (2 x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= - sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

= - sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

- sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x) : sin (2 x) (2 sin (x) - 1)

- sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (2 x)

= sin (2 x) (- 1 + 2 sin (x))

sin (2 x) (2 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (2 x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)sec(x)-2tan(x)=0

tan (x) sec (x) - 2 tan (x) = 0

-9cos^2(θ)+9=17sin(θ)-8

- 9 cos^{2} (θ) + 9 = 17 sin (θ) - 8

4tan^2(θ)-9=0

4 tan^{2} (θ) - 9 = 0

(sin(90))/(3.37)=(sin(x))/(0.7)

\frac{sin ( 9 0 ^{\circ} )}{3.37} = \frac{sin ( x )}{0.7}

cos(x)=sqrt((1-cos(x))/2)

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}