English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-9cos^2(θ)+9=17sin(θ)-8

Lösung

- 9 cos^{2} (θ) + 9 = 17 sin (θ) - 8

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 1.09491 \dots + 2 πn, θ = π - 1.09491 \dots + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 62.73395 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 117.26604 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 9 cos^{2} (θ) + 9 = 17 sin (θ) - 8

Subtrahiere

17 sin (θ) - 8

von beiden Seiten

- 9 cos^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 17 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

17 - 17 sin (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 17 - 17 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

17 - 17 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ)) : 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

17 - 17 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 9 (1 - sin^{2} (θ)) : - 9 + 9 sin^{2} (θ)

- 9 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (θ)

= 17 - 17 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

Vereinfache

17 - 17 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ) : 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

17 - 17 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 17 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) + 17 - 9

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

17 - 9 = 8

= 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

= 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

= 9 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 8

8 - 17 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

8 - 17 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

8 - 17 u + 9 u^{2} = 0

8 - 17 u + 9 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{8}{9}

8 - 17 u + 9 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} - 17 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

9 u^{2} - 17 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 9, b = - 17, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8}{2 \cdot 9}

(- 17)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8 = 1

(- 17)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 17)^{2} = 1 7^{2}

= 1 7^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 8 = 288

= 1 7^{2} - 288

1 7^{2} = 289

= 289 - 288

Subtrahiere die Zahlen:

289 - 288 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm 1}{2 \cdot 9}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 9} : 1

\frac{- ( - 17 ) + 1}{2 \cdot 9}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{17 + 1}{2 \cdot 9}

Addiere die Zahlen:

17 + 1 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18}{18}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 9} : \frac{8}{9}

\frac{- ( - 17 ) - 1}{2 \cdot 9}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{17 - 1}{2 \cdot 9}

Subtrahiere die Zahlen:

17 - 1 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{16}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{8}{9}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{8}{9}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{8}{9}

sin (θ) = 1, sin (θ) = \frac{8}{9}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{8}{9} : θ = arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{8}{9}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{8}{9}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{8}{9}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{8}{9}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = 1.09491 \dots + 2 πn, θ = π - 1.09491 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4tan^2(θ)-9=0

4 tan^{2} (θ) - 9 = 0

(sin(90))/(3.37)=(sin(x))/(0.7)

\frac{sin ( 9 0 ^{\circ} )}{3.37} = \frac{sin ( x )}{0.7}

cos(x)=sqrt((1-cos(x))/2)

cos (x) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

7cos(4x)=6

7 cos (4 x) = 6

-120=-90-arctan(0.1)+arctan(0.1x)

- 120 = - 90 - arctan (0.1) + arctan (0.1 x)