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人気のある三角関数 >

cosh(θ)= 29/8 \land θ<0,sinh(θ)

解

cosh (θ) = \frac{29}{8} and θ < 0, sinh (θ)

解

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

+1

十進法表記

θ = - 1.96140 \dots

解答ステップ

cosh (θ) = \frac{29}{8} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{29}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

cosh (θ) = \frac{29}{8}

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (θ) = \frac{29}{8}

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 2 \cdot 29

簡素化

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 58

指数の規則を適用する

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 58

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 8 = 58

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 8 = 58

equationを以下で書き換える:

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 8 = 58

解く

(u + u^{- 1}) \cdot 8 = 58 : u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

(u + u^{- 1}) \cdot 8 = 58

改良

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 = 58

簡素化

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 : 8 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8

交換法則を適用する:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 = 8 (u + \frac{1}{u})

8 (u + \frac{1}{u})

8 (u + \frac{1}{u}) = 58

拡張

8 (u + \frac{1}{u}) : 8 u + \frac{8}{u}

8 (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = u, c = \frac{1}{u}

= 8 u + 8 \cdot \frac{1}{u}

8 \cdot \frac{1}{u} = \frac{8}{u}

8 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{u}

= 8 u + \frac{8}{u}

8 u + \frac{8}{u} = 58

以下で両辺を乗じる:

u

8 u + \frac{8}{u} = 58

以下で両辺を乗じる:

u

8 uu + \frac{8}{u} u = 58 u

簡素化

8 uu + \frac{8}{u} u = 58 u

簡素化

8 uu : 8 u^{2}

8 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 8 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 8 u^{2}

簡素化

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 8

8 u^{2} + 8 = 58 u

8 u^{2} + 8 = 58 u

8 u^{2} + 8 = 58 u

解く

8 u^{2} + 8 = 58 u : u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

8 u^{2} + 8 = 58 u

58 u

を左側に移動します

8 u^{2} + 8 = 58 u

両辺から

58 u

を引く

8 u^{2} + 8 - 58 u = 58 u - 58 u

簡素化

8 u^{2} + 8 - 58 u = 0

8 u^{2} + 8 - 58 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 58 u + 8 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} - 58 u + 8 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = - 58, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm ( - 58 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm ( - 58 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8}{2 \cdot 8}

(- 58)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8 = 2777

(- 58)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 58)^{2} = 5 8^{2}

= 5 8^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 8 = 256

= 5 8^{2} - 256

5 8^{2} = 3364

= 3364 - 256

数を引く:

3364 - 256 = 3108

= 3108

以下の素因数分解:

3108 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

3108

310823108 = 1554 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 1554

155421554 = 777 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 777

7773777 = 259 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 259

2597259 = 37 \cdot 7

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

2, 3, 7, 37

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 7 \cdot 37

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 7 \cdot 37

改良

= 2777

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm 2 777}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8} : \frac{29 + 777}{8}

\frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{58 + 2 777}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{58 + 2 777}{16}

因数

58 + 2777 : 2 (29 + 777)

58 + 2777

書き換え

= 2 \cdot 29 + 2777

共通項をくくり出す

2

= 2 (29 + 777)

= \frac{2 ( 29 + 777 )}{16}

共通因数を約分する:

2

= \frac{29 + 777}{8}

u = \frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8} : \frac{29 - 777}{8}

\frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{58 - 2 777}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{58 - 2 777}{16}

因数

58 - 2777 : 2 (29 - 777)

58 - 2777

書き換え

= 2 \cdot 29 - 2777

共通項をくくり出す

2

= 2 (29 - 777)

= \frac{2 ( 29 - 777 )}{16}

共通因数を約分する:

2

= \frac{29 - 777}{8}

二次equationの解:

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u + u^{- 1}) 8

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

再び

u = e^{θ}

に置き換えて以下を解く:

θ

解く

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8}

指数の規則を適用する

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{29 + 777}{8})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

解く

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8} : θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8}

指数の規則を適用する

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{29 - 777}{8})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

区間を組み合わせる

(θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8})) and θ < 0

重複している区間をマージする

θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8}) and θ < 0

2つの区間の交点は, 区間

θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

と

の両方の数の集合である

θ < 0

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

グラフ

人気の例

0 < arcsin (y) < π

-1<= cos(x)<= 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

-pi/2 <arctan(y)<0

- \frac{π}{2} < arctan (y) < 0

sin(θ)=(sqrt(3))/2 \land tan(θ)<0

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) < 0

sin (x) 0 < x < π