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人気のある三角関数 >

sin(θ)=(sqrt(3))/2 \land tan(θ)<0

解

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) < 0

解

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

十進法表記

θ = 2.09439 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) < 0

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

tan (θ) < 0 : - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

tan (θ) < 0

tan (x) < a

の場合は

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < θ < arctan (0) + πn

簡素化

arctan (0) : 0

arctan (0)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < θ < 0 + πn

簡素化

- \frac{π}{2} + πn < θ < πn

区間を組み合わせる

(θ = \frac{π}{3} + 2 πn or θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn) and - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

重複している区間をマージする

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

人気の例

sin (x) 0 < x < π

0 \leq sin (x) \leq 1

-pi/2 <arcsin(y)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (y) < \frac{π}{2}

sin(θ)=-1/2 \land cos(θ)>0

sin (θ) = - \frac{1}{2} and cos (θ) > 0

-1/2 <sin(x)< 1/2

- \frac{1}{2} < sin (x) < \frac{1}{2}