English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2cos(x)-1)*(2sin(x)+1)=3-4sin^2(x)

Решение

(2 cos (x) - 1) \cdot (2 sin (x) + 1) = 3 - 4 sin^{2} (x)

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

(2 cos (x) - 1) (2 sin (x) + 1) = 3 - 4 sin^{2} (x)

Вычтите

3 - 4 sin^{2} (x)

с обеих сторон

4 sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) + 2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 sin^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) sin (x)

Упростите

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) sin (x)

Расширить

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

Упростить

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

- 4 + 2 cos (x) - 2 sin (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 + 4

- 4 + 4 = 0

= 2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

= 2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

= 2 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) - 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x) : - 2 (2 cos (x) - 1) (cos (x) - sin (x))

2 cos (x) - 2 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) sin (x)

Перепишите

4

как

2 \cdot 2

Перепишите

- 4

как

2 \cdot 2

= 2 cos (x) - 2 sin (x) - 2 \cdot 2 cos^{2} (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

2

= 2 (cos (x) - sin (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x))

коэффициент

cos (x) - sin (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) : (1 - 2 cos (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (x) - sin (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

коэффициент

cos (x) - 2 cos^{2} (x) : cos (x) (1 - 2 cos (x))

cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (1 - 2 cos (x))

коэффициент

- sin (x) + 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

- sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

= cos (x) (1 - 2 cos (x)) + sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

Перепишите как

= (1 - 2 cos (x)) cos (x) - (1 - 2 cos (x)) sin (x)

Убрать общее значение

(1 - 2 cos (x))

= (1 - 2 cos (x)) (cos (x) - sin (x))

= 2 (- 2 cos (x) + 1) (cos (x) - sin (x))

коэффициент

1 - 2 cos (x) : - (2 cos (x) - 1)

1 - 2 cos (x)

Убрать общее значение

- 1

= - (2 cos (x) - 1)

= - 2 (2 cos (x) - 1) (cos (x) - sin (x))

- 2 (2 cos (x) - 1) (cos (x) - sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

2 cos (x) - 1 = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 cos (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) - sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры