English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^3(x)+cos^2(x)+cos(x)+1=0

Решение

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

Решение

x = π + 2 πn

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

Решитe подстановкой

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

Допустим:

cos (x) = u

u^{3} + u^{2} + u + 1 = 0

u^{3} + u^{2} + u + 1 = 0 : u = - 1, u = i, u = - i

u^{3} + u^{2} + u + 1 = 0

Найдите множитель

u^{3} + u^{2} + u + 1 : (u + 1) (u^{2} + 1)

u^{3} + u^{2} + u + 1

= (u^{3} + u^{2}) + (u + 1)

Вынести

u^{2}

из

u^{3} + u^{2} : u^{2} (u + 1)

u^{3} + u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

Убрать общее значение

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

= (u + 1) + u^{2} (u + 1)

Убрать общее значение

u + 1

= (u + 1) (u^{2} + 1)

(u + 1) (u^{2} + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u^{2} + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Решениями являются

u = - 1, u = i, u = - i

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = - 1, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = i :

Не имеет решения

cos (x) = i

Не имеет решения

cos (x) = - i :

Не имеет решения

cos (x) = - i

Не имеет решения

Объедините все решения

x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры