English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin^3(x)cos(x)-sin^2(x)=0

Решение

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

коэффициент

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) : sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (x) cos (x) = sin^{2} (x) sin (x)

= sin^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x)

Убрать общее значение

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin^{2} (x) = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

Не имеет решения

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) cos (x) - 1

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

После упрощения получаем

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn