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sin^2(x)+sin^4(x)=0

Solução

sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

Usando o método de substituição

sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{2} + u^{4} = 0

u^{2} + u^{4} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u^{2} + u^{4} = 0

Escrever na forma padrão

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} + u^{2} = 0

Reescrever a equação com

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} + v = 0

Resolver

v^{2} + v = 0 : v = 0, v = - 1

v^{2} + v = 0

Resolver com a fórmula quadrática

v^{2} + v = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 1, c = 0

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrair:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

v_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

Somar/subtrair:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrair:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

v = 0, v = - 1

v = 0, v = - 1

Substitua

v = u^{2},

solucione para

u

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Resolver

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

As soluções são

u = 0, u = i, u = - i

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = i :

Sem solução

sin (x) = i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - i :

Sem solução

sin (x) = - i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Exemplos populares

cos^2(45-a)-sin^2(45-a)=sin^2(a)

cos^{2} (4 5^{\circ} - a) - sin^{2} (4 5^{\circ} - a) = sin^{2} (a)

sin^2(2x)-cos^2(2x)=0

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

cos^2(x)cos(x)=0

cos^{2} (x) cos (x) = 0

2cos(x)=-3

2 cos (x) = - 3

8sec(x)-3tan^2(x)=7

8 sec (x) - 3 tan^{2} (x) = 7