English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x/3)=cos(x/2)

الحلّ

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

الحلّ

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

درجات

x = 10 8^{\circ} + 43 2^{\circ} n, x = - 54 0^{\circ} - 216 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Rewrite using trig identities

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Apply trig inverse properties

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

انقل

\frac{x}{2}

إلى الجانب الأيسر

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

للطرفين

\frac{x}{2}

أضف

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

بسّط

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

بسّط:

\frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

3, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 2

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{x}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

For

\frac{x}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

2 x + 3 x = 5 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{5 x}{6}

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

بسّط:

5 x

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

6 \cdot 5 = 30 :

اضرب الأعداد

= \frac{30 x}{6}

\frac{30}{6} = 5 :

اقسم الأعداد

= 5 x

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5

اقسم الطرفين على

5 x = 3 π + 12 πn

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

بسّط:

\frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = - 3 π - 12 πn

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

وسّع:

π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= π - \frac{- x + π}{2} + 2 πn

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{π - x}{2} = - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2})

= π - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2}) + 2 πn

(a) = a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Find Least Common Multiplier of

3, 2 : 6

3, 2

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

6 =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

بسّط

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

\frac{x}{3} \cdot 6

بسّط:

2 x

\frac{x}{3} \cdot 6

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{x \cdot 6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 x

π 6

بسّط:

6 π

π 6

Apply the commutative law:

π 6 = 6 π

6 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

بسّط:

- 3 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{π 6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= - 3 π

\frac{x}{2} \cdot 6

بسّط:

3 x

\frac{x}{2} \cdot 6

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{x \cdot 6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 x

2 πn \cdot 6

بسّط:

12 πn

2 πn \cdot 6

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 πn

2 x = 6 π - 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

انقل

3 x

إلى الجانب الأيسر

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

من الطرفين

3 x

اطرح

2 x - 3 x = 3 π + 3 x + 12 πn - 3 x

بسّط

- x = 3 π + 12 πn

- x = 3 π + 12 πn

- 1

اقسم الطرفين على

- x = 3 π + 12 πn

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

بسّط

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

بسّط:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

بسّط:

- 3 π - 12 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 π + 12 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3 π + 12 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= - (3 π + 12 πn)

افتح أقواس

= - (3 π) - (12 πn)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

cos (x) = \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)

so l v e f or x, 13 y = cos^{4} (1 - 2 x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}