English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x/3)=cos(x/2)

Решение

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Решение

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Градусы

x = 10 8^{\circ} + 43 2^{\circ} n, x = - 54 0^{\circ} - 216 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Переместите

\frac{x}{2}

влево

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Добавьте

\frac{x}{2}

к обеим сторонам

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

После упрощения получаем

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Упростите

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} : \frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

Наименьший Общий Множитель

3, 2 : 6

3, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

2

= 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{x}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

Для

\frac{x}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

Добавьте похожие элементы:

2 x + 3 x = 5 x

= \frac{5 x}{6}

Упростите

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

6

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

6

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{6 \cdot 5 x}{6} : 5 x

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

Перемножьте числа:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{30 x}{6}

Разделите числа:

\frac{30}{6} = 5

= 5 x

Упростите

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

Разделите обе стороны на

5

5 x = 3 π + 12 πn

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

После упрощения получаем

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Упростите

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Разделите числа:

\frac{5}{5} = 1

= x

Упростите

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5} : \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = - 3 π - 12 πn

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Расширьте

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= π - \frac{- x + π}{2} + 2 πn

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{π - x}{2} = - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2})

= π - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2}) + 2 πn

Уберите скобки:

(a) = a, - (- a) = a

= π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Умножить на НОК

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Найдите наименьшее общее кратное

3, 2 : 6

3, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

2

= 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Умножьте на НОК=

6

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

После упрощения получаем

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Упростите

\frac{x}{3} \cdot 6 : 2 x

\frac{x}{3} \cdot 6

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Упростите

π 6 : 6 π

π 6

Примените правило коммутативности:

π 6 = 6 π

6 π

Упростите

- \frac{π}{2} \cdot 6 : - 3 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{π 6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 π

Упростите

\frac{x}{2} \cdot 6 : 3 x

\frac{x}{2} \cdot 6

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Упростите

2 πn \cdot 6 : 12 πn

2 πn \cdot 6

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= 12 πn

2 x = 6 π - 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Переместите

3 x

влево

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Вычтите

3 x

с обеих сторон

2 x - 3 x = 3 π + 3 x + 12 πn - 3 x

После упрощения получаем

- x = 3 π + 12 πn

- x = 3 π + 12 πn

Разделите обе стороны на

- 1

- x = 3 π + 12 πn

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

После упрощения получаем

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Упростите

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= x

Упростите

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1} : - 3 π - 12 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π + 12 πn}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - (3 π + 12 πn)

Расставьте скобки

= - (3 π) - (12 πn)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры