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2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

Solution

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

Solution

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

Soustraire

5

des deux côtés

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) - 5 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 5 + 2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 + 2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2} - 3 cot^{2} (x)

2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{2}{cot ^{2} ( x )}

2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ^{2} ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ^{2} ( x )}

= - 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x)

- 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x) = 0

Soit :

cot (x) = u

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

- 5 u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

- 5 u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

\frac{2}{u ^{2}} u^{2} : 2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

u^{2}

= 2

Simplifier

- 3 u^{2} u^{2} : - 3 u^{4}

- 3 u^{2} u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - 3 u^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= - 3 u^{4}

Simplifier

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

Résoudre

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 3 u^{4} - 5 u^{2} + 2 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Résoudre

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0 : v = - 2, v = \frac{1}{3}

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 3, b = - 5, c = 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Additionner les nombres :

25 + 24 = 49

= 49

Factoriser le nombre :

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

7^{2} = 7

= 7

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 3 )}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}, v_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

v = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 3}

Additionner les nombres :

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Diviser les nombres :

\frac{12}{6} = 2

= - 2

v = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 3}

Soustraire les nombres :

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = - 2, v = \frac{1}{3}

v = - 2, v = \frac{1}{3}

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = - 2 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 2

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Simplifier

- 2 : 2 i

- 2

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 2 i

Simplifier

- - 2 : - 2 i

- - 2

Simplifier

- 2 : 2 i

- 2

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Résoudre

u^{2} = \frac{1}{3} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Les solutions sont

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2}

et le comparer à zéro

Résoudre

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i, cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i, cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = 2 i :

Aucune solution

cot (x) = 2 i

Aucune solution

cot (x) = - 2 i :

Aucune solution

cot (x) = - 2 i

Aucune solution

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Exemples populaires

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)résoudre pour

x, 13 y = cos^{4} (1 - 2 x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

sin^2(x)+cos^5(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{5} (x) = 2

16=4+9-12cos(x)

16 = 4 + 9 - 12 cos (x)