English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

الحلّ

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

الحلّ

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

من الطرفين

5

اطرح

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 5 + 2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2} - 3 cot^{2} (x)

2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{2}{cot ^{2} ( x )}

2 (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{cot ^{2} ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{cot ^{2} ( x )}

= - 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x)

- 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 5 + \frac{2}{cot ^{2} ( x )} - 3 cot^{2} (x) = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2} = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 5 u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

بسّط

- 5 u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

- 3 u^{2} u^{2}

بسّط:

- 3 u^{4}

- 3 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - 3 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 3 u^{4}

0 \cdot u^{2}

بسّط:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

حلّ:

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 u^{2} + 2 - 3 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{4} - 5 u^{2} + 2 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

حلّ:

v = - 2, v = \frac{1}{3}

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 v^{2} - 5 v + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = - 5, c = 2

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

اجمع الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

v_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}, v_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

v = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 3}

5 + 7 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

v = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 3}

5 - 7 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = - 2, v = \frac{1}{3}

v = - 2, v = \frac{1}{3}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - 2

حلّ:

u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 2, u = - - 2

- 2

بسّط:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 2 i

- - 2

بسّط:

- 2 i

- - 2

- 2

بسّط:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = \frac{1}{3}

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

The solutions are

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 5 + \frac{2}{u ^{2}} - 3 u^{2}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2 i, u = - 2 i, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i, cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = 2 i, cot (x) = - 2 i, cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = 2 i :

لا يوجد حلّ

cot (x) = 2 i

لا يوجد حلّ

cot (x) = - 2 i :

لا يوجد حلّ

cot (x) = - 2 i

لا يوجد حلّ

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

وحّد الحلول

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)

so l v e f or x, 13 y = cos^{4} (1 - 2 x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

sin^2(x)+cos^5(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{5} (x) = 2

16=4+9-12cos(x)

16 = 4 + 9 - 12 cos (x)