English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

Решение

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

Решение

x = \frac{π}{4} + πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

Вычтите

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

с обеих сторон

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} = 0

Упростить

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (x) = \frac{cos ( x )}{1}, sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

= \frac{cos ( x )}{1} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Наименьший Общий Множитель

1, 1, sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

1, 1, sin (x), cos (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

1, 1 : 1

1, 1

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

1

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

1

или

1

= 1

Перемножьте числа:

1 = 1

= 1

Вычислите выражение, состоящее из множителей, которые появляются хотя бы в одном из факторизованных выражений

= sin (x) cos (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (x) cos (x)

Для

\frac{cos ( x )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{1} = \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Для

\frac{sin ( x )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x) cos (x)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Для

\frac{1}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Для

\frac{1}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) = 0

коэффициент

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) : (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x)

коэффициент

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x) : cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) sin (x) - cos (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

коэффициент

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x) : sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) cos (x) + sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1) + sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

Перепишите как

= (- 1 + cos (x) sin (x)) cos (x) - (- 1 + cos (x) sin (x)) sin (x)

Убрать общее значение

(- 1 + cos (x) sin (x))

= (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 :

Не имеет решения

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Умножьте обе части на

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

После упрощения получаем

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) - sin (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

1 - tan (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры