English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

الحلّ

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}

من الطرفين

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

اطرح

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} = 0

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

cos (x) - sin (x) - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) = \frac{cos ( x )}{1}, sin (x) = \frac{sin ( x )}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ( x )}{1} - \frac{sin ( x )}{1} - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

1, 1, sin (x), cos (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (x) cos (x)

1, 1, sin (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

1, 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

1

1, 1

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

1

أو

1

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 1

1 = 1 :

اضرب الأعداد

= 1

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= sin (x) cos (x)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (x) cos (x)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ( x )}{1} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x )}{1} = \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

For

\frac{sin ( x )}{1} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x) cos (x)

\frac{sin ( x )}{1} = \frac{sin ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

For

\frac{1}{sin ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

For

\frac{1}{cos ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x) = 0

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x)

حلل إلى عوامل:

(- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) + sin (x)

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x)

حلل إلى عوامل:

cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

cos^{2} (x) sin (x) - cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= cos (x) cos (x) sin (x) - cos (x)

cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1)

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x)

حلل إلى عوامل:

sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

- sin^{2} (x) cos (x) + sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) cos (x) + sin (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

= cos (x) (cos (x) sin (x) - 1) + sin (x) (- sin (x) cos (x) + 1)

أعد الكتابة كـ

= (- 1 + cos (x) sin (x)) cos (x) - (- 1 + cos (x) sin (x)) sin (x)

(- 1 + cos (x) sin (x))

قم باخراج العامل المشترك

= (- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(- 1 + cos (x) sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

- 1 + cos (x) sin (x) = 0 :

لا يوجد حلّ

- 1 + cos (x) sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

بسّط

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

بسّط

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - tan (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- tan (x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)+cos^5(x)=2

sin^{2} (x) + cos^{5} (x) = 2

16=4+9-12cos(x)

16 = 4 + 9 - 12 cos (x)

tanh(z)+2=0

tanh (z) + 2 = 0

cos^2(a)= 2/(3sin(a))

cos^{2} (a) = \frac{2}{3 sin ( a )}

5cos(5x)=2

5 cos (5 x) = 2