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受欢迎的三角函数 >

sqrt(3)tan(3x+pi/2)+1=0

解答

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 = 0

解答

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

+1

度数

x = 2 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

求解步骤

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 = 0

将

1

到右边

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 = 0

两边减去

1

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 - 1 = 0 - 1

化简

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

两边除以

3

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

两边除以

3

\frac{3 tan ( 3 x + \frac{π}{2} )}{3} = \frac{- 1}{3}

化简

\frac{3 tan ( 3 x + \frac{π}{2} )}{3} = \frac{- 1}{3}

化简

\frac{3 tan ( 3 x + \frac{π}{2} )}{3} : tan (3 x + \frac{π}{2})

\frac{3 tan ( 3 x + \frac{π}{2} )}{3}

约分:

3

= tan (3 x + \frac{π}{2})

化简

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

有理化:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

乘以共轭根式

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{3}

tan (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{3}

tan (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{3}

tan (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{3}

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

解

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

将

\frac{π}{2}

到右边

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

两边减去

\frac{π}{2}

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn - \frac{π}{2}

化简

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn - \frac{π}{2}

化简

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : 3 x

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 3 x

化简

\frac{5 π}{6} + πn - \frac{π}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{5 π}{6} + πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{5 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 5 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 5 π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

约分:

2

= πn + \frac{π}{3}

3 x = πn + \frac{π}{3}

3 x = πn + \frac{π}{3}

3 x = πn + \frac{π}{3}

两边除以

3

3 x = πn + \frac{π}{3}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{3}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{3}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{3}}{3} : \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

数字相乘:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

作图

流行的例子

-2sin(x)-2cos(x)=0

- 2 sin (x) - 2 cos (x) = 0

7sin(b)=5sin(70)

7 sin (b) = 5 sin (7 0^{\circ})

5sin(x)+2cos^2(x)=4

5 sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 4

cos(1/2 x)=-1,y=2

cos (\frac{1}{2} x) = - 1, y = 2

sin^2(a)=2sin^2(a)+3

sin^{2} (a) = 2 sin^{2} (a) + 3