de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-7sin(x)=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} - 7 u = 0

2 u^{2} - 7 u = 0 : u = \frac{7}{2}, u = 0

2 u^{2} - 7 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 7 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 7, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 7

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 7^{2} - 0

7^{2} - 0 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 2} : \frac{7}{2}

\frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

7 + 7 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{14}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7}{2}

u = \frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 7 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{7}{2}, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{7}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{7}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{7}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{7}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec (x) = \frac{1}{3}

solvefor x,u=cos(x^2y)

so l v e f or x, u = cos (x^{2} y)

6sin^2(x)-sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

tan(θ)=(20(9.8))/(25)

tan (θ) = \frac{20 ( 9.8 )}{25}

solvefor t,0=8sin((pit)/(12))+32

so l v e f or t, 0 = 8 sin (\frac{π t}{12}) + 32