English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(x)-sin(x)cos(x)-2cos^2(x)=0

Lösung

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Grad

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Zerlege die Ausdrücke in Gruppen

6 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Definition

Faktoren von

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Teiler (Faktoren)

Finde die Primfaktoren von

12 : 2, 2, 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Primfaktoren von

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Addiere alle Primfaktoren.

2, 3

Addiere 1 und die Zahl

12

selbst

1, 12

Die Faktoren von

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Negative Faktoren von

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Multipliziere die Faktoren mit

- 1

um die negativen Faktoren zu erhalten

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Für alle zwei Faktoren gilt

u * v = - 12,

prüfe, ob

u + v = - 1

Prüfe

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

FalschPrüfe

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Falsch

u = 3, v = - 4

Gruppiere

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

= (6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x))

Klammere

3 sin (x)

aus

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

aus

: 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

6 sin^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 6 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Schreibe

6

um:

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) sin (x) + 3 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

Klammere

- 2 cos (x)

aus

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

aus

: - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) - 2 cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Schreibe

- 4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

- 2 cos (x)

= - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= 3 sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) - 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - 2 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) + cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (x) - 2 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 2 = 0

3 tan (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 tan (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 tan (x) = 2

3 tan (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(20(9.8))/(25)

tan (θ) = \frac{20 ( 9.8 )}{25}

solvefor t,0=8sin((pit)/(12))+32

so l v e f or t, 0 = 8 sin (\frac{π t}{12}) + 32

2sin^2(x)+sin(x)-1=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

cos(2pix)*2pi+2pi=0

cos (2 π x) \cdot 2 π + 2 π = 0

solvefor x,sin(y)=ycos(x)

so l v e f or x, sin (y) = y cos (x)