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Beliebt Trigonometrie >

arctan(0.5)-arctan(1/3)=arctan(x)

Lösung

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

Lösung

x = \frac{1}{7}

Schritte zur Lösung

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

arctan (0.5) = arctan (\frac{1}{2})

arctan (0.5)

arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

Tausche die Seiten

arctan (x) = arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arctan (x) = arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x = tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1}{7}

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

tan (arctan (\frac{1}{2}) - arctan (\frac{1}{3}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

= \frac{tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) - tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}{1 + tan ( arctan ( \frac{1}{2} ) ) tan ( arctan ( \frac{1}{3} ) )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende Identität:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1}{3}

Verwende die folgende Identität:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{3}

= \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} : \frac{1}{7}

\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{6}}

Füge

\frac{1}{2} - \frac{1}{3}

zusammen:

\frac{1}{6}

\frac{1}{2} - \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

Für

\frac{1}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{3}{6} - \frac{2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 2}{6}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 2 = 1

= \frac{1}{6}

= \frac{\frac{1}{6}}{1 + \frac{1}{6}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{6 ( 1 + \frac{1}{6} )}

Füge

1 + \frac{1}{6}

zusammen:

\frac{7}{6}

1 + \frac{1}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 6}{6}

= \frac{1 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 6 + 1}{6}

1 \cdot 6 + 1 = 7

1 \cdot 6 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 6 = 6

= 6 + 1

Addiere die Zahlen:

6 + 1 = 7

= 7

= \frac{7}{6}

= \frac{1}{6 \cdot \frac{7}{6}}

Multipliziere

6 \cdot \frac{7}{6} : 7

6 \cdot \frac{7}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 6}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= 7

= \frac{1}{7}

= \frac{1}{7}

x = \frac{1}{7}

x = \frac{1}{7}

Graph

Beliebte Beispiele

arctan(x)=30

arctan (x) = 3 0^{\circ}

solvefor x,(cos(x))/(tag)= 3/2

so l v e f or x, \frac{cos ( x )}{t a g} = \frac{3}{2}

sin^3(x)=2sin(x)

sin^{3} (x) = 2 sin (x)

tan(x)=(3/2)

tan (x) = (\frac{3}{2})

2sin(3x)=1,0<= x<= 2pi

2 sin (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π