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Beliebt Trigonometrie >

sin^3(x)=2sin(x)

Lösung

sin^{3} (x) = 2 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{3} (x) = 2 sin (x)

Löse mit Substitution

sin^{3} (x) = 2 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u^{3} = 2 u

u^{3} = 2 u : u = 0, u = - 2, u = 2

u^{3} = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

u^{3} = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

u^{3} - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

u^{3} - 2 u = 0

u^{3} - 2 u = 0

Faktorisiere

u^{3} - 2 u : u (u + 2) (u - 2)

u^{3} - 2 u

Klammere gleiche Terme aus

u : u (u^{2} - 2)

u^{3} - 2 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - 2 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u^{2} - 2)

= u (u^{2} - 2)

Faktorisiere

u^{2} - 2 : (u + 2) (u - 2)

u^{2} - 2

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= u^{2} - (2)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (2)^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= u (u + 2) (u - 2)

u (u + 2) (u - 2) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

Löse

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

u + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

u = - 2

u = - 2

Löse

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

u - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

u = 2

u = 2

Die Lösungen sind

u = 0, u = - 2, u = 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - 2, sin (x) = 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 2, sin (x) = 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 2 :

Keine Lösung

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan (x) = (\frac{3}{2})

2sin(3x)=1,0<= x<= 2pi

2 sin (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

3cot(x)=2sin(x)

3 cot (x) = 2 sin (x)

tan (a) = \frac{7}{12}

sin(5x)=cos(3x)

sin (5 x) = cos (3 x)