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0=-2sin(x)-2cos(2x)

Solution

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)

Solution

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

0 = - 2 sin (x) - 2 cos (2 x)

Transposer les termes des côtés

- 2 sin (x) - 2 cos (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 cos (2 x) - 2 sin (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 - 2 sin (x) = 0

Résoudre par substitution

- (1 - 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 - 2 sin (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

Développer

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u : - 2 + 4 u^{2} - 2 u

- (1 - 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u

= - 2 (1 - 2 u^{2}) - 2 u

Développer

- 2 (1 - 2 u^{2}) : - 2 + 4 u^{2}

- 2 (1 - 2 u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 u^{2}

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Simplifier

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2} : - 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} - 2 u

- 2 + 4 u^{2} - 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 2 u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} - 2 u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = - 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Additionner les nombres :

4 + 32 = 36

= 36

Factoriser le nombre :

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 4}

Additionner les nombres :

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Annuler le facteur commun :

4

= - \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Solutions générales pour

sin (x) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires

-sin(c)+cos(c)+1=0

- sin (c) + cos (c) + 1 = 0

cot(a)= 7/(sqrt(51))

cot (a) = \frac{7}{51}

sin(x)= 39/44

sin (x) = \frac{39}{44}

arctan(0.5)-arctan(1/3)=arctan(x)

arctan (0.5) - arctan (\frac{1}{3}) = arctan (x)

arctan(x)=30

arctan (x) = 3 0^{\circ}