beweisen sin(2a)=2cos(a)sin(a)

Lösung

beweisen

sin (2 a) = 2 cos (a) sin (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 a) = 2 cos (a) sin (a)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 a)

Schreibe um

= sin (a + a)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (a) cos (a) + cos (a) sin (a)

= sin (a) cos (a) + cos (a) sin (a)

Vereinfache

sin (a) cos (a) + cos (a) sin (a) : 2 sin (a) cos (a)

sin (a) cos (a) + cos (a) sin (a)

Addiere gleiche Elemente:

sin (a) cos (a) + cos (a) sin (a) = 2 sin (a) cos (a)

= 2 sin (a) cos (a)

= 2 sin (a) cos (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 α) = \frac{2 tan ( α )}{1 + tan ^{2} ( α )}

p ro v e cot (x) sec (x) csc^{2} (x) - cot^{3} (x) sec (x) = csc (x)

p ro v e csc (t) - sin (t) = cot (t) cos (t)

p ro v e cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

p ro v e (sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)