beweisen (sin(t)+cos(t))^2=1+sin(2t)

Lösung

beweisen

(sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)

Wahr

Schritte zur Lösung

(sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)

Manipuliere die rechte Seite

1 + sin (2 t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

= (cos^{2} (t) + sin^{2} (t)) + sin (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)

= cos^{2} (t) + sin^{2} (t) + 2 sin (t) cos (t)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (t) + 2 sin (t) cos (t) + cos^{2} (t) = (sin (t) + cos (t))^{2}

= (sin (t) + cos (t))^{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

p ro v e sin (7 x) + sin (x) = 2 cos (3 x) sin (4 x)

p ro v e \frac{csc ( 4 x ) - cot ( 4 x )}{csc ( 4 x ) + cot ( 4 x )} = tan (2 x)

p ro v e 4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)

p ro v e cos^{2} (7 x) - sin^{2} (7 x) = cos (14 x)