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人気のある三角関数 >

証明する cos(60)=2cos^2(30)-1

解

証明する

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

解

真

解答ステップ

cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

左側を操作する

cos (6 0^{\circ})

簡素化

= \frac{1}{2}

右側を操作する

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

簡素化

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

- 1 + 2 cos^{2} (3 0^{\circ})

2 cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

2 cos^{2} (3 0^{\circ})

cos^{2} (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2 ^{2}}

cos^{2} (3 0^{\circ})

簡素化

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

因数

6 : 2 \cdot 3

因数

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3}{2}

= - 1 + \frac{3}{2}

簡素化

- 1 + \frac{3}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}

- 1 \cdot 2 + 3 = 1

- 1 \cdot 2 + 3

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 3

数を足す/引く:

- 2 + 3 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(t)+cos(t))^2=1+sin(2t)

p ro v e (sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)

証明する cos^2(x/2)=(sec(x)+1)/(2sec(x))

p ro v e cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

証明する sin(7x)+sin(x)=2cos(3x)sin(4x)

p ro v e sin (7 x) + sin (x) = 2 cos (3 x) sin (4 x)

証明する (csc(4x)-cot(4x))/(csc(4x)+cot(4x))=tan(2x)

p ro v e \frac{csc ( 4 x ) - cot ( 4 x )}{csc ( 4 x ) + cot ( 4 x )} = tan (2 x)

証明する 4cot(x)=cot(x)sin^2(x)

p ro v e 4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)