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人気のある三角関数 >

証明する csc(t)-sin(t)=cot(t)cos(t)

解

証明する

csc (t) - sin (t) = cot (t) cos (t)

解

真

解答ステップ

csc (t) - sin (t) = cot (t) cos (t)

左側を操作する

csc (t) - sin (t)

サイン, コサインで表わす

csc (t) - sin (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( t )} - sin (t)

簡素化

\frac{1}{sin ( t )} - sin (t) : \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

\frac{1}{sin ( t )} - sin (t)

元を分数に変換する:

sin (t) = \frac{sin ( t ) sin ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1}{sin ( t )} - \frac{sin ( t ) sin ( t )}{sin ( t )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( t ) sin ( t )}{sin ( t )}

1 - sin (t) sin (t) = 1 - sin^{2} (t)

1 - sin (t) sin (t)

sin (t) sin (t) = sin^{2} (t)

sin (t) sin (t)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (t) sin (t) = sin^{1 + 1} (t)

= sin^{1 + 1} (t)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (t)

= 1 - sin^{2} (t)

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( t )}{sin ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= cos (t) \frac{cos ( t )}{sin ( t )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (t) cot (t)

cos (t) cot (t)

= cot (t) cos (t)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(60)=2cos^2(30)-1

p ro v e cos (6 0^{\circ}) = 2 cos^{2} (3 0^{\circ}) - 1

証明する (sin(t)+cos(t))^2=1+sin(2t)

p ro v e (sin (t) + cos (t))^{2} = 1 + sin (2 t)

証明する cos^2(x/2)=(sec(x)+1)/(2sec(x))

p ro v e cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sec ( x ) + 1}{2 sec ( x )}

証明する sin(7x)+sin(x)=2cos(3x)sin(4x)

p ro v e sin (7 x) + sin (x) = 2 cos (3 x) sin (4 x)

証明する (csc(4x)-cot(4x))/(csc(4x)+cot(4x))=tan(2x)

p ro v e \frac{csc ( 4 x ) - cot ( 4 x )}{csc ( 4 x ) + cot ( 4 x )} = tan (2 x)