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beweisen sin^2(x)sec(x)=(sin(x))/(cot(x))

Lösung

beweisen

sin^{2} (x) sec (x) = \frac{sin ( x )}{cot ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) sec (x) = \frac{sin ( x )}{cot ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{sin ( x )}{cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{sin ( x )}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Vereinfache

\frac{sin ^{2} ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( x ) sec ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (x) sec (x)

sin^{2} (x) sec (x)

sin^{2} (x) sec (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) = sin (x) (cot (x) + tan (x))

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ ) + 1}{tan ^{2} ( θ )} = csc^{2} (θ)

p ro v e sec^{2} (x) csc^{2} (x) - sec^{2} (x) = csc^{2} (x)

p ro v e \frac{sin ( θ ) + sin ( 3 θ )}{2 cos ( θ )} = sin (2 θ)

p ro v e csc (θ) - csc (θ) cos^{2} (θ) = sin (θ)