beweisen (sin(θ)-1)/(cos(θ))=tan(θ)-sec(θ)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)

Manipuliere die rechte Seite

tan (θ) - sec (θ)

Drücke mit sin, cos aus

- sec (θ) + tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( θ )} + tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (x) \cdot sec (x) = csc (x)

p ro v e 2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

p ro v e sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

p ro v e - tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)