English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cot(x)*sec(x)=csc(x)

Lösung

beweisen

cot (x) \cdot sec (x) = csc (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (x) sec (x) = csc (x)

Manipuliere die linke Seite

cot (x) sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

p ro v e sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

p ro v e - tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

p ro v e cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)