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人気のある三角関数 >

証明する cot(x)*sec(x)=csc(x)

解

証明する

cot (x) \cdot sec (x) = csc (x)

解

真

解答ステップ

cot (x) sec (x) = csc (x)

左側を操作する

cot (x) sec (x)

サイン, コサインで表わす

cot (x) sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2-csc^2(θ)=1-cot^2(θ)

p ro v e 2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

証明する 1-(cos^2(x))/(1-sin(x))=-sin(x)

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

証明する sin(x)= 1/(csc(x))

p ro v e sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

証明する-tan(t)+(cos(t))/(1-sin(t))=sec(t)

p ro v e - tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

証明する cos(x)=sin(pi/2-x)

p ro v e cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)