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人気のある三角関数 >

証明する-tan(t)+(cos(t))/(1-sin(t))=sec(t)

解

証明する

- tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

解

真

解答ステップ

- tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

左側を操作する

- tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )}

サイン, コサインで表わす

\frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} - tan (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

簡素化

\frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{cos ^{2} ( t ) - sin ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}{cos ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}

\frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} - \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

以下の最小公倍数:

1 - sin (t), cos (t) : cos (t) (- sin (t) + 1)

1 - sin (t), cos (t)

最小公倍数 (LCM)

1 - sin (t)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (t)

= cos (t) (- sin (t) + 1)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (t) (- sin (t) + 1)

\frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (t)

\frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = \frac{cos ( t ) cos ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )} = \frac{cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

- sin (t) + 1

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}{cos ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{cos ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )} - \frac{sin ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}{cos ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( t ) - sin ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}{cos ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) - sin ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}{cos ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) - ( 1 - sin ( t ) ) sin ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( t ) - ( 1 - sin ( t ) ) sin ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( t ) - ( 1 - sin ( t ) ) sin ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

簡素化

\frac{1 - sin ^{2} ( t ) - ( 1 - sin ( t ) ) sin ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )} : \frac{1}{cos ( t )}

\frac{1 - sin ^{2} ( t ) - ( 1 - sin ( t ) ) sin ( t )}{( 1 - sin ( t ) ) cos ( t )}

拡張

1 - sin^{2} (t) - (1 - sin (t)) sin (t) : - sin (t) + 1

1 - sin^{2} (t) - (1 - sin (t)) sin (t)

= 1 - sin^{2} (t) - sin (t) (1 - sin (t))

拡張

- sin (t) (1 - sin (t)) : - sin (t) + sin^{2} (t)

- sin (t) (1 - sin (t))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - sin (t), b = 1, c = sin (t)

= - sin (t) \cdot 1 - (- sin (t)) sin (t)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 1 \cdot sin (t) + sin (t) sin (t)

簡素化

- 1 \cdot sin (t) + sin (t) sin (t) : - sin (t) + sin^{2} (t)

- 1 \cdot sin (t) + sin (t) sin (t)

1 \cdot sin (t) = sin (t)

1 \cdot sin (t)

乗算:

1 \cdot sin (t) = sin (t)

= sin (t)

sin (t) sin (t) = sin^{2} (t)

sin (t) sin (t)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (t) sin (t) = sin^{1 + 1} (t)

= sin^{1 + 1} (t)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (t)

= - sin (t) + sin^{2} (t)

= - sin (t) + sin^{2} (t)

= 1 - sin^{2} (t) - sin (t) + sin^{2} (t)

簡素化

1 - sin^{2} (t) - sin (t) + sin^{2} (t) : - sin (t) + 1

1 - sin^{2} (t) - sin (t) + sin^{2} (t)

条件のようなグループ

= - sin^{2} (t) - sin (t) + sin^{2} (t) + 1

類似した元を足す:

- sin^{2} (t) + sin^{2} (t) = 0

= - sin (t) + 1

= - sin (t) + 1

= \frac{- sin ( t ) + 1}{cos ( t ) ( - sin ( t ) + 1 )}

共通因数を約分する:

- sin (t) + 1

= \frac{1}{cos ( t )}

= \frac{1}{cos ( t )}

= \frac{1}{cos ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( t )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( t )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( t )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (t)

sec (t)

sec (t)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(x)=sin(pi/2-x)

p ro v e cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

証明する cos(x)=sin(x)cot(x)

p ro v e cos (x) = sin (x) cot (x)

証明する cos^2(θ/2)=(sec(θ)+1)/(2sec(θ))

p ro v e cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{sec ( θ ) + 1}{2 sec ( θ )}

証明する cos^2(x)=(cos(x))^2

p ro v e cos^{2} (x) = (cos (x))^{2}

証明する 2cos^2(θ)tan(θ)=sin(2θ)

p ro v e 2 cos^{2} (θ) tan (θ) = sin (2 θ)