provar 2-csc^2(θ)=1-cot^2(θ)

Solução

provar

2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

Verdadeiro

Passos da solução

2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

Manipular o lado direito

2 - csc^{2} (θ)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 - csc^{2} (θ)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 2 - (1 + cot^{2} (θ))

Simplificar

2 - (1 + cot^{2} (θ)) : - cot^{2} (θ) + 1

2 - (1 + cot^{2} (θ))

- (1 + cot^{2} (θ)) : - 1 - cot^{2} (θ)

- (1 + cot^{2} (θ))

Colocar os parênteses

= - (1) - (cot^{2} (θ))

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 1 - cot^{2} (θ)

= 2 - 1 - cot^{2} (θ)

Subtrair:

2 - 1 = 1

= - cot^{2} (θ) + 1

= - cot^{2} (θ) + 1

= - cot^{2} (θ) + 1

= 1 - cot^{2} (θ)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

p ro v e sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

p ro v e - tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

p ro v e cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

p ro v e cos (x) = sin (x) cot (x)