integral of tan^5(2x)

Lösung

\int tan^{5} (2 x) d x

\frac{1}{2} (ln ∣ sec (2 x) ∣ - sec^{2} (2 x) + \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{5} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{5} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u))^{2} tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( - 1 + v ^{2} ) ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{( - 1 + v ^{2} ) ^{2}}{v} : \frac{1}{v} - 2 v + v^{3}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} - 2 v + v^{3} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{v} d v - \int 2 v d v + \int v^{3} d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int 2 v d v = v^{2}

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

= \frac{1}{2} (ln ∣ v ∣ - v^{2} + \frac{v ^{4}}{4})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (ln ∣ sec (2 x) ∣ - sec^{2} (2 x) + \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (ln ∣ sec (2 x) ∣ - sec^{2} (2 x) + \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{4}) + C

\int_{- 1}^{2} (x^{3} - 2 x) d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{csc ( x )}{x}

\int x^{2} cos (\frac{1}{7} x) d x

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} = 7 - 3 e^{4 x}

x \to - π - lim ((x + π) csc (x))