integral of 1/(sqrt(2+3y^2))

Lösung

\int \frac{1}{2 + 3 y ^{2}} d y

\frac{1}{3} ln \frac{3}{2} y + \frac{1}{2} (2 + 3 y^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + 3 y ^{2}} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{3}{2} y)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} y)) + sec (arctan (\frac{3}{2} y))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} y)) + sec (arctan (\frac{3}{2} y)) : \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} y + \frac{1}{2} (2 + 3 y^{2})

= \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} y + \frac{1}{2} (2 + 3 y^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln \frac{3}{2} y + \frac{1}{2} (2 + 3 y^{2}) + C

\int - 2 x + 3 d x

\frac{d}{d x} (2 x + 2)

\int \frac{x}{e ^{- 2 x}} d x

\int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

\int_{0}^{1} e^{s} sin (t - s) d s