integral of 1/(u^2+2)

Lösung

\int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

\frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Setze in

v = \frac{u}{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

\int_{0}^{1} e^{s} sin (t - s) d s

t an g e n t f (x) = x^{3} - 9 x, at x = (- 3)

t an g e n t f (x) = 2 x - \frac{1}{x}, at x = 0.5

x \to 1 + lim (\frac{5}{x - 1})

\int \frac{e ^{5 x}}{( e ^{5 x} + 11 ) ^{2}} d x