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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(2/3 x)cos^4(2/3 x)

解

\int sin^{3} (\frac{2}{3} x) cos^{4} (\frac{2}{3} x) d x

解

\frac{3}{2} (- \frac{1}{5} cos^{5} (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{7} cos^{7} (\frac{2 x}{3})) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (\frac{2}{3} x) cos^{4} (\frac{2}{3} x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos^{4} (u) \frac{3}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{3}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{3}{2} \cdot \int - v^{4} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{4} (1 - v^{2}) : - v^{4} + v^{6}

= \frac{3}{2} \cdot \int - v^{4} + v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{3}{2} (- \int v^{4} d v + \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{3}{2} (- \frac{v ^{5}}{5} + \frac{v ^{7}}{7})

代用を戻す

= \frac{3}{2} (- \frac{cos ^{5} ( \frac{2}{3} x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{2}{3} x )}{7})

簡素化

\frac{3}{2} (- \frac{cos ^{5} ( \frac{2}{3} x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( \frac{2}{3} x )}{7}) : \frac{3}{2} (- \frac{1}{5} cos^{5} (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{7} cos^{7} (\frac{2 x}{3}))

= \frac{3}{2} (- \frac{1}{5} cos^{5} (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{7} cos^{7} (\frac{2 x}{3}))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} (- \frac{1}{5} cos^{5} (\frac{2 x}{3}) + \frac{1}{7} cos^{7} (\frac{2 x}{3})) + C

グラフ

人気の例

integral of 4(x+2)e^{2x}

\int 4 (x + 2) e^{2 x} d x

sum from n=0 to infinity of (n+1)/(e^n)

n = 0 \sum \infty \frac{n + 1}{e ^{n}}

limit as x approaches-infinity of (5x^4+e^{5x})/(x^4)

x \to - \infty lim (\frac{5 x ^{4} + e ^{5 x}}{x ^{4}})

勾配 (4x+4y)^3=64x^3+64y^3

s l o p e (4 x + 4 y)^{3} = 64 x^{3} + 64 y^{3}

integral of 9e^{2x+e^{2x}}

\int 9 e^{2 x + e^{2 x}} d x