integral of-x+tan(x)

解

\int - x + tan (x) d x

- \frac{x ^{2}}{2} - ln ∣ cos (x) ∣ + C

解答ステップ

\int - x + tan (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int x d x + \int tan (x) d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int tan (x) d x = - ln ∣ cos (x) ∣

= - \frac{x ^{2}}{2} - ln ∣ cos (x) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2}}{2} - ln ∣ cos (x) ∣ + C