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inverselaplace (s-5)/((s^2-6s+25))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s - 5}{( s ^{2} - 6 s + 25 )}

Lösung

e^{3 t} cos (4 t) - \frac{1}{2} e^{3 t} sin (4 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s - 5}{( s ^{2} - 6 s + 25 )}}

Schreibe

\frac{s - 5}{s ^{2} - 6 s + 25}

um:

\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 16} - 2 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 16} - 2 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 16}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 16}} - 2 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 16}} : e^{3 t} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 16}} : e^{3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= e^{3 t} cos (4 t) - 2 e^{3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

Fasse

e^{3 t} cos (4 t) - 2 e^{3 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

zusammen:

e^{3 t} cos (4 t) - \frac{1}{2} e^{3 t} sin (4 t)

= e^{3 t} cos (4 t) - \frac{1}{2} e^{3 t} sin (4 t)

Beliebte Beispiele

tangent x^4-4x^3-2,\at x=1

t an g e n t x^{4} - 4 x^{3} - 2, at x = 1

derivative f(x)=2xe^{4x}

d er i v a t i v e f (x) = 2 x e^{4 x}

sum from n=0 to infinity of (n(n+1))/2

n = 0 \sum \infty \frac{n ( n + 1 )}{2}

limit as x approaches-1-of (x-1)/(x+1)

x \to - 1 - lim (\frac{x - 1}{x + 1})

(2xy+3y^2)dx-(x^2+2xy)dy=0

(2 x y + 3 y^{2}) d x - (x^{2} + 2 x y) d y = 0