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人気のある微分積分 >

integral of 7xe^{3x-1}

解

\int 7 x e^{3 x - 1} d x

解

\frac{7}{9} e^{3 x - 1} (3 x - 1) + C

解答ステップ

\int 7 x e^{3 x - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x e^{3 x - 1} d x

x e^{3 x - 1} = e^{- 1} x e^{3 x}

= 7 \cdot \int e^{- 1} x e^{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 e^{- 1} \cdot \int x e^{3 x} d x

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int x e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 3 x

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

簡素化

7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{7}{9} e^{3 x - 1} (3 x - 1)

= \frac{7}{9} e^{3 x - 1} (3 x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{7}{9} e^{3 x - 1} (3 x - 1) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(cos(y+x))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (y + x))

tangent ((x+1)/(x-3))^2

t an g e n t (\frac{x + 1}{x - 3})^{2}

integral from 0 to infinity of xe^{-x/a}

\int_{0}^{\infty} x e^{- \frac{x}{a}} d x

integral from 0 to N of e^{(-st)}sin(3t)

\int_{0}^{N} e^{(- s t)} sin (3 t) d t

integral of 1/(7x+8)

\int \frac{1}{7 x + 8} d x