integral from 0 to N of e^{(-st)}sin(3t)

解

\int_{0}^{N} e^{(- s t)} sin (3 t) d t

\frac{- 3 e ^{- N s} cos ( 3 N ) - e ^{- N s} s sin ( 3 N ) + 3}{9 + s ^{2}}

解答ステップ

\int_{0}^{N} e^{- s t} sin (3 t) d t

不定積分を計算する:

\int e^{- s t} sin (3 t) d t = - \frac{3 e ^{- s t} cos ( 3 t )}{9 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( 3 t )}{9 + s ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{N} e^{(- s t)} sin (3 t) d t = - \frac{3 e ^{- s N} cos ( 3 N )}{9 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} sin ( 3 N )}{9 + s ^{2}} - (- \frac{3}{9 + s ^{2}})

= - \frac{3 e ^{- s N} cos ( 3 N )}{9 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} sin ( 3 N )}{9 + s ^{2}} - (- \frac{3}{9 + s ^{2}})

簡素化

= \frac{- 3 e ^{- N s} cos ( 3 N ) - e ^{- N s} s sin ( 3 N ) + 3}{9 + s ^{2}}