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人気のある微分積分 >

integral from 0 to infinity of xe^{-x/a}

解

\int_{0}^{\infty} x e^{- \frac{x}{a}} d x

解

a^{2}

解答ステップ

\int_{0}^{\infty} x e^{- \frac{x}{a}} d x

不定積分を計算する:

\int x e^{- \frac{x}{a}} d x = - a e^{- \frac{x}{a}} x - a^{2} e^{- \frac{x}{a}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{\infty} x e^{- \frac{x}{a}} d x = 0 - (- a^{2})

= 0 - (- a^{2})

簡素化

= a^{2}

人気の例

integral from 0 to N of e^{(-st)}sin(3t)

\int_{0}^{N} e^{(- s t)} sin (3 t) d t

integral of 1/(7x+8)

\int \frac{1}{7 x + 8} d x

derivative (0.1x^2-4.2x+6.5)^{1.5}

d er i v a t i v e (0.1 x^{2} - 4.2 x + 6.5)^{1.5}

derivative e^{sec(8x)}

d er i v a t i v e e^{s e c (8 x)}

sum from n=1 to infinity of 5/(2n^2+1)

n = 1 \sum \infty \frac{5}{2 n ^{2} + 1}