vereinfachen ln((8x)^{1/2})+ln(4)x^2-ln((16x)^{1/2})

Lösung

vereinfachen

ln ((8 x)^{\frac{1}{2}}) + ln (4) x^{2} - ln ((16 x)^{\frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} ln (2) + 2 ln (2) x^{2}

Schritte zur Lösung

ln ((8 x)^{\frac{1}{2}}) + ln (4) x^{2} - ln ((16 x)^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((8 x)^{\frac{1}{2}}) - ln ((16 x)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{( 8 x ) ^{\frac{1}{2}}}{( 16 x ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{( 8 x ) ^{\frac{1}{2}}}{( 16 x ) ^{\frac{1}{2}}}) + ln (4) x^{2}

\frac{( 8 x ) ^{\frac{1}{2}}}{( 16 x ) ^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

= ln (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}) + ln (4) x^{2}

ln (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}) = - \frac{1}{2} ln (2)

= - \frac{1}{2} ln (2) + ln (4) x^{2}

Vereinfache

ln (4) : 2 ln (2)

= - \frac{1}{2} ln (2) + 2 ln (2) x^{2}

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x + y}{z})

e x p an d ln (\frac{2 x ^{3}}{( x + 4 ) ^{2}})

s im pl i f y lo g_{a} (u^{7} v^{3})

s im pl i f y lo g_{y} (+ 11 lo g_{10} (z))

s im pl i f y 2 ln (40) - 2 ln (20)