簡約 2ln(40)-2ln(20)

解

簡約

2 ln (40) - 2 ln (20)

2 ln (2)

十進法表記

1.38629 \dots

解答ステップ

2 ln (40) - 2 ln (20)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (40) = ln (4 0^{2})

= ln (4 0^{2}) - 2 ln (20)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (20) = ln (2 0^{2})

= ln (4 0^{2}) - ln (2 0^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4 0^{2}) - ln (2 0^{2}) = ln (\frac{4 0 ^{2}}{2 0 ^{2}})

= ln (\frac{4 0 ^{2}}{2 0 ^{2}})

\frac{4 0 ^{2}}{2 0 ^{2}} = 4

= ln (4)

べき乗に基づく形式で

4

を書き直す:

4 = 2^{2}

= ln (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)