English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

1+tan(x)=sec^2(x)

Решение

1 + tan (x) = sec^{2} (x)

Решение

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

1 + tan (x) = sec^{2} (x)

Вычтите

sec^{2} (x)

с обеих сторон

1 + tan (x) - sec^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - sec^{2} (x) + tan (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (x) - tan^{2} (x)

tan (x) - tan^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

tan (x) - tan^{2} (x) = 0

Допустим:

tan (x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} + u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Добавьте числа:

1 + 0 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = 1

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = 1

tan (x) = 0, tan (x) = 1

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Общие решения для

tan (x) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Решить

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Объедините все решения

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn

1+tan(x)=sec^2(x)

Решение

Решение

Популярные примеры