English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

sin^2(x)+1=cos^2(x)-2sin^4(x)

Решение

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

Вычтите

cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

с обеих сторон

sin^{2} (x) + 1 - cos^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) + sin^{2} (x)

После упрощения получаем

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x)

2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Решитe подстановкой

2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} + 2 u^{2} = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} + 2 v = 0

Решить

2 v^{2} + 2 v = 0 : v = 0, v = - 1

2 v^{2} + 2 v = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 v^{2} + 2 v = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 2, c = 0

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0

= 2

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 2}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

v = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

v = 0, v = - 1

v = 0, v = - 1

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Решить

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Решениями являются

u = 0, u = i, u = - i

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = i :

Не имеет решения

sin (x) = i

Не имеет решения

sin (x) = - i :

Не имеет решения

sin (x) = - i

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^2(x)+1=cos^2(x)-2sin^4(x)

Решение

Решение

Популярные примеры