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인기 있는 >

4tan^2(x)+15sec(x)=0

해법

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

해법

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

+1

도

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

15 sec (x) + 4 tan^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 15 sec (x) + 4 (sec^{2} (x) - 1)

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 4 + 15 sec (x) = 0

대체로 해결

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 4 + 15 sec (x) = 0

하게:

sec (x) = u

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 4

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u

확장 :

- 4 + 4 u^{2} + 15 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u

= 4 (- 1 + u^{2}) + 15 u

4 (- 1 + u^{2})

확대한다:

- 4 + 4 u^{2}

4 (- 1 + u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = - 1, c = u^{2}

= 4 (- 1) + 4 u^{2}

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 15 u

- 4 + 4 u^{2} + 15 u = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 15 u - 4 = 0

쿼드 공식으로 해결

4 u^{2} + 15 u - 4 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 4, b = 15, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

1 5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 17

1 5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

규칙 적용

- (- a) = a

= 1 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 5^{2} + 64

1 5^{2} = 225

= 225 + 64

숫자 추가:

225 + 64 = 289

= 289

인자 수:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

급진적인 규칙 적용:

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 17}{2 \cdot 4}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4}

숫자 더하기/ 빼기:

- 15 + 17 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4} : - 4

\frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4}

숫자를 빼세요:

- 15 - 17 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 32}{8}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{8}

숫자를 나눕니다:

\frac{32}{8} = 4

= - 4

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{1}{4}, u = - 4

뒤로 대체

u = sec (x)

sec (x) = \frac{1}{4}, sec (x) = - 4

sec (x) = \frac{1}{4}, sec (x) = - 4

sec (x) = \frac{1}{4} :

해결책 없음

sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

해결책 없음

sec (x) = - 4 : x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (x) = - 4

트리거 역속성 적용

sec (x) = - 4

일반 솔루션

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

인기 있는 예

sin^4(x)+cos^4(x)=cos^4(x)

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = cos^{4} (x)

cot (x) = \frac{40}{32}

tan (a) = \frac{3}{8}

sin(2x+10)=cos(3x-20)

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)

sin^{3} (x) = - \frac{2}{3}