English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

Решение

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

Решение

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

Шаги решения

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

Поменяйте стороны

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = a

Решитe подстановкой

\frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = a

Допустим:

sin (x) = u

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a : u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = a

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = a (1 - u^{2})

После упрощения получаем

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

Решить

1 + u^{2} = a (1 - u^{2}) : u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

Переместите

1

вправо

1 + u^{2} = a (1 - u^{2})

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + u^{2} - 1 = a (1 - u^{2}) - 1

После упрощения получаем

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

Переместите

a (1 - u^{2})

влево

u^{2} = a (1 - u^{2}) - 1

Вычтите

a (1 - u^{2})

с обеих сторон

u^{2} - a (1 - u^{2}) = a (1 - u^{2}) - 1 - a (1 - u^{2})

После упрощения получаем

u^{2} - a (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - a (1 - u^{2}) = - 1

Расширить

- a (1 - u^{2}) : - a + a u^{2}

- a (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - a, b = 1, c = u^{2}

= - a \cdot 1 - (- a) u^{2}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 1 \cdot a + a u^{2}

Умножьте:

1 \cdot a = a

= - a + a u^{2}

u^{2} - a + a u^{2} = - 1

Переместите

a

вправо

u^{2} - a + a u^{2} = - 1

Добавьте

a

к обеим сторонам

u^{2} - a + a u^{2} + a = - 1 + a

После упрощения получаем

u^{2} + a u^{2} = - 1 + a

u^{2} + a u^{2} = - 1 + a

коэффициент

u^{2} + a u^{2} : u^{2} (1 + a)

u^{2} + a u^{2}

Убрать общее значение

u^{2}

= u^{2} (1 + a)

u^{2} (1 + a) = - 1 + a

Разделите обе стороны на

1 + a; a \neq = - 1

u^{2} (1 + a) = - 1 + a

Разделите обе стороны на

1 + a; a \neq = - 1

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} = - \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}; a \neq = - 1

После упрощения получаем

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} = - \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

Упростите

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a} : u^{2}

\frac{u ^{2} ( 1 + a )}{1 + a}

Отмените общий множитель:

1 + a

= u^{2}

Упростите

- \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a} : \frac{- 1 + a}{1 + a}

- \frac{1}{1 + a} + \frac{a}{1 + a}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + a}{1 + a}

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u^{2} = \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

u = \frac{- 1 + a}{1 + a}, u = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}, sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}, sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}; a \neq = - 1

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a} : x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

Общие решения для

sin (x) = \frac{- 1 + a}{1 + a}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a} : x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{- 1 + a}{1 + a}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + a}{1 + a}) + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры