English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

21+18cos(x)=16(1-cos^2(x))

Решение

21 + 18 cos (x) = 16 (1 - cos^{2} (x))

Решение

x = 2.24592 \dots + 2 πn, x = - 2.24592 \dots + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 128.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

21 + 18 cos (x) = 16 (1 - cos^{2} (x))

Решитe подстановкой

21 + 18 cos (x) = 16 (1 - cos^{2} (x))

Допустим:

cos (x) = u

21 + 18 u = 16 (1 - u^{2})

21 + 18 u = 16 (1 - u^{2}) : u = - \frac{5}{8}, u = - \frac{1}{2}

21 + 18 u = 16 (1 - u^{2})

Расширьте

16 (1 - u^{2}) : 16 - 16 u^{2}

16 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 16, b = 1, c = u^{2}

= 16 \cdot 1 - 16 u^{2}

Перемножьте числа:

16 \cdot 1 = 16

= 16 - 16 u^{2}

21 + 18 u = 16 - 16 u^{2}

Поменяйте стороны

16 - 16 u^{2} = 21 + 18 u

Переместите

18 u

влево

16 - 16 u^{2} = 21 + 18 u

Вычтите

18 u

с обеих сторон

16 - 16 u^{2} - 18 u = 21 + 18 u - 18 u

После упрощения получаем

16 - 16 u^{2} - 18 u = 21

16 - 16 u^{2} - 18 u = 21

Переместите

21

влево

16 - 16 u^{2} - 18 u = 21

Вычтите

21

с обеих сторон

16 - 16 u^{2} - 18 u - 21 = 21 - 21

После упрощения получаем

- 16 u^{2} - 18 u - 5 = 0

- 16 u^{2} - 18 u - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} - 18 u - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = - 18, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 5 )}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 5 )}{2 ( - 16 )}

(- 18)^{2} - 4 (- 16) (- 5) = 2

(- 18)^{2} - 4 (- 16) (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 18)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 18)^{2} = 1 8^{2}

= 1 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 5 = 320

= 1 8^{2} - 320

1 8^{2} = 324

= 324 - 320

Вычтите числа:

324 - 320 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm 2}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 18 ) + 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 18 ) - 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 18 ) + 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{5}{8}

\frac{- ( - 18 ) + 2}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 + 2}{- 2 \cdot 16}

Добавьте числа:

18 + 2 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{20}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{32}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{5}{8}

u = \frac{- ( - 18 ) - 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 18 ) - 2}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{18 - 2}{- 2 \cdot 16}

Вычтите числа:

18 - 2 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{16}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{32}

Отмените общий множитель:

16

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{5}{8}, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{5}{8}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{5}{8}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{5}{8} : x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5}{8}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{5}{8}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2.24592 \dots + 2 πn, x = - 2.24592 \dots + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры