English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(3b+14)=cot(5b+4)

Решение

tan (3 b + 14) = cot (5 b + 4)

Решение

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

Градусы

b = - 117.66550 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n, b = - 95.16550 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n

Шаги решения

tan (3 b + 14) = cot (5 b + 4)

Вычтите

cot (5 b + 4)

с обеих сторон

tan (3 b + 14) - cot (5 b + 4) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cot (4 + 5 b) + tan (14 + 3 b)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + tan (14 + 3 b)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )}

Упростить

- \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )} : \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

- \frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} + \frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )}

Наименьший Общий Множитель

sin (4 + 5 b), cos (14 + 3 b) : sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

sin (4 + 5 b), cos (14 + 3 b)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (4 + 5 b)

либо

cos (14 + 3 b)

= sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (5 b + 4) cos (3 b + 14)

Для

\frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (3 b + 14)

\frac{cos ( 4 + 5 b )}{sin ( 4 + 5 b )} = \frac{cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}{sin ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}

Для

\frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (5 b + 4)

\frac{sin ( 14 + 3 b )}{cos ( 14 + 3 b )} = \frac{sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}

= - \frac{cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )}{sin ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 )} + \frac{sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

= \frac{- cos ( 4 + 5 b ) cos ( 3 b + 14 ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 5 b + 4 )}{sin ( 5 b + 4 ) cos ( 3 b + 14 )}

\frac{- cos ( 14 + 3 b ) cos ( 4 + 5 b ) + sin ( 14 + 3 b ) sin ( 4 + 5 b )}{cos ( 14 + 3 b ) sin ( 4 + 5 b )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (14 + 3 b) cos (4 + 5 b) + sin (14 + 3 b) sin (4 + 5 b) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (14 + 3 b) cos (4 + 5 b) + sin (14 + 3 b) sin (4 + 5 b)

Используйте тождество суммы углов:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (14 + 3 b + 4 + 5 b)

- cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( 14 + 3 b + 4 + 5 b )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

Общие решения для

cos (14 + 3 b + 4 + 5 b) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn, 14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn, 14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn : b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{π}{2} + 2 πn

Сгруппируйте похожие слагаемые

3 b + 5 b + 14 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

3 b + 5 b = 8 b

8 b + 14 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

Добавьте числа:

14 + 4 = 18

8 b + 18 = \frac{π}{2} + 2 πn

Переместите

18

вправо

8 b + 18 = \frac{π}{2} + 2 πn

Вычтите

18

с обеих сторон

8 b + 18 - 18 = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

После упрощения получаем

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

Разделите обе стороны на

8

8 b = \frac{π}{2} + 2 πn - 18

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

После упрощения получаем

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Упростите

\frac{8 b}{8} : b

\frac{8 b}{8}

Разделите числа:

\frac{8}{8} = 1

= b

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8} : - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{18}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{π}{2}}{8}

\frac{18}{8} = \frac{9}{4}

\frac{18}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{9}{4}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π}{16}

= - \frac{9}{4} + \frac{πn}{4} + \frac{π}{16}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

Решить

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn : b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

14 + 3 b + 4 + 5 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Сгруппируйте похожие слагаемые

3 b + 5 b + 14 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

3 b + 5 b = 8 b

8 b + 14 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Добавьте числа:

14 + 4 = 18

8 b + 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Переместите

18

вправо

8 b + 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Вычтите

18

с обеих сторон

8 b + 18 - 18 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

После упрощения получаем

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

Разделите обе стороны на

8

8 b = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 18

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

После упрощения получаем

\frac{8 b}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Упростите

\frac{8 b}{8} : b

\frac{8 b}{8}

Разделите числа:

\frac{8}{8} = 1

= b

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8} : - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{18}{8}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{18}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{3 π}{2}}{8}

\frac{18}{8} = \frac{9}{4}

\frac{18}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{9}{4}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} = \frac{3 π}{16}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{3 π}{16}

= - \frac{9}{4} + \frac{πn}{4} + \frac{3 π}{16}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

b = - \frac{9}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, b = - \frac{9}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры