English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos(x)=cos^2(x)-1

Решение

2 cos (x) = cos^{2} (x) - 1

Решение

x = 1.99787 \dots + 2 πn, x = - 1.99787 \dots + 2 πn

Градусы

x = 114.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 114.46980 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos (x) = cos^{2} (x) - 1

Решитe подстановкой

2 cos (x) = cos^{2} (x) - 1

Допустим:

cos (x) = u

2 u = u^{2} - 1

2 u = u^{2} - 1 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

2 u = u^{2} - 1

Поменяйте стороны

u^{2} - 1 = 2 u

Переместите

2 u

влево

u^{2} - 1 = 2 u

Вычтите

2 u

с обеих сторон

u^{2} - 1 - 2 u = 2 u - 2 u

После упрощения получаем

u^{2} - 1 - 2 u = 0

u^{2} - 1 - 2 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Добавьте числа:

4 + 4 = 8

= 8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{2}

коэффициент

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 22

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{2}

коэффициент

2 - 22 : 2 (1 - 2)

2 - 22

Перепишите как

= 2 \cdot 1 - 22

Убрать общее значение

2

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1 + 2, cos (x) = 1 - 2

cos (x) = 1 + 2, cos (x) = 1 - 2

cos (x) = 1 + 2 :

Не имеет решения

cos (x) = 1 + 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = 1 - 2 : x = arccos (1 - 2) + 2 πn, x = - arccos (1 - 2) + 2 πn

cos (x) = 1 - 2

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = 1 - 2

Общие решения для

cos (x) = 1 - 2

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (1 - 2) + 2 πn, x = - arccos (1 - 2) + 2 πn

x = arccos (1 - 2) + 2 πn, x = - arccos (1 - 2) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (1 - 2) + 2 πn, x = - arccos (1 - 2) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.99787 \dots + 2 πn, x = - 1.99787 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры