English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-cos(x)-sin(x)=1

Решение

- cos (x) - sin (x) = 1

Решение

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

- cos (x) - sin (x) = 1

Добавьте

sin (x)

к обеим сторонам

- cos (x) = 1 + sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(- cos (x))^{2} = (1 + sin (x))^{2}

Вычтите

(1 + sin (x))^{2}

с обеих сторон

cos^{2} (x) - 1 - 2 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) - 2 sin (x) - sin^{2} (x)

После упрощения получаем

= - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

- 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 2 u - 2 u^{2} = 0

- 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- 2 u - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 2 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} - 2 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2}{- 2 \cdot 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1, u = 0

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

- cos (x) - sin (x) = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Верно

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Для

- cos (x) - sin (x) = 1

подключите

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

- cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) - sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 πn :

Неверно

2 πn

Подставьте

n = 1

2 π 1

Для

- cos (x) - sin (x) = 1

подключите

x = 2 π 1

- cos (2 π 1) - sin (2 π 1) = 1

Уточнить

- 1 = 1

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

π + 2 πn :

Верно

π + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + 2 π 1

Для

- cos (x) - sin (x) = 1

подключите

x = π + 2 π 1

- cos (π + 2 π 1) - sin (π + 2 π 1) = 1

Уточнить

1 = 1

\Rightarrow Верно

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры