English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(θ)-1=sec(θ)

Решение

2 cos^{2} (θ) - 1 = sec (θ)

Решение

θ = 2 πn

Градусы

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 cos^{2} (θ) - 1 = sec (θ)

Вычтите

sec (θ)

с обеих сторон

2 cos^{2} (θ) - 1 - sec (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - sec (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 1 - sec (θ) + 2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2} = \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( θ )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

= 2 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ^{2} ( θ )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

= - 1 - sec (θ) + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

- 1 + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )} - sec (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )} - sec (θ) = 0

Допустим:

sec (θ) = u

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0 : u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

Умножьте обе части на

u^{2}

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

Умножьте обе части на

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

После упрощения получаем

- 1 \cdot u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Упростите

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Умножьте:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Упростите

\frac{2}{u ^{2}} u^{2} : 2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= 2

Упростите

- u u^{2} : - u^{3}

- u u^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - u^{1 + 2}

Добавьте числа:

1 + 2 = 3

= - u^{3}

Упростите

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

Решить

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0 : u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{3} - u^{2} + 2 = 0

Найдите множитель

- u^{3} - u^{2} + 2 : - (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

- u^{3} - u^{2} + 2

Убрать общее значение

- 1

= - (u^{3} + u^{2} - 2)

коэффициент

u^{3} + u^{2} - 2 : (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

u^{3} + u^{2} - 2

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 2, a_{n} = 1

Делители

a_{0} : 1, 2,

Делители

a_{n} : 1

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 2}{1}

\frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u - 1

= (u - 1) \frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1}

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + 2 u + 2

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1}

Поделите

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} : \frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

u^{3} + u^{2} - 2

и делителя

u - 1 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

Частное = u^{2}

Умножьте

u - 1

на

u^{2} : u^{3} - u^{2}

Вычтите

u^{3} - u^{2}

из

u^{3} + u^{2} - 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 2 u^{2} - 2

Поэтому

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

= u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

Поделите

\frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u^{2} - 2

и делителя

u - 1 : \frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u

Частное = 2 u

Умножьте

u - 1

на

2 u : 2 u^{2} - 2 u

Вычтите

2 u^{2} - 2 u

из

2 u^{2} - 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 2 u - 2

Поэтому

\frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

= u^{2} + 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Поделите

\frac{2 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

Разделите старшие коэффициенты числителя

2 u - 2

и делителя

u - 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Частное = 2

Умножьте

u - 1

на

2 : 2 u - 2

Вычтите

2 u - 2

из

2 u - 2

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

= u^{2} + 2 u + 2

= u^{2} + 2 u + 2

= (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

= - (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

- (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} + 2 u + 2 = 0

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решить

u^{2} + 2 u + 2 = 0 : u = - 1 + i, u = - 1 - i

u^{2} + 2 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + 2 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Упростить

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 : 2 i

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 2^{2} - 8

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 8 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1} : - 1 + i

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 i}{2}

коэффициент

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 2 i

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1} : - 1 - i

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 i}{2}

коэффициент

- 2 - 2 i : - 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 2 i

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + i)

Отвергните

- (1 + i) = - 1 - i

= - 1 - i

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1 + i, u = - 1 - i

Решениями являются

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u

и сравните с нулем

Решить

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

Делаем обратную замену

u = sec (θ)

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1 + i, sec (θ) = - 1 - i

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1 + i, sec (θ) = - 1 - i

sec (θ) = 1 : θ = 2 πn

sec (θ) = 1

Общие решения для

sec (θ) = 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Решить

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

sec (θ) = - 1 + i :

Не имеет решения

sec (θ) = - 1 + i

Не имеет решения

sec (θ) = - 1 - i :

Не имеет решения

sec (θ) = - 1 - i

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры