English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2/(tan(x))=3-tan(x)

Решение

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

Решение

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

Решитe подстановкой

\frac{2}{tan ( x )} = 3 - tan (x)

Допустим:

tan (x) = u

\frac{2}{u} = 3 - u

\frac{2}{u} = 3 - u : u = 1, u = 2

\frac{2}{u} = 3 - u

Умножьте обе части на

u

\frac{2}{u} = 3 - u

Умножьте обе части на

u

\frac{2}{u} u = 3 u - uu

Упростите

- uu : - u^{2}

\frac{2}{u} u = 3 u - uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

2 = 3 u - u^{2}

2 = 3 u - u^{2}

Решить

2 = 3 u - u^{2} : u = 1, u = 2

2 = 3 u - u^{2}

Поменяйте стороны

3 u - u^{2} = 2

Переместите

2

влево

3 u - u^{2} = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

3 u - u^{2} - 2 = 2 - 2

После упрощения получаем

3 u - u^{2} - 2 = 0

3 u - u^{2} - 2 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

3^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

3^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Вычтите числа:

9 - 8 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 1}

Вычтите числа:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = 2

u = 1, u = 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{2}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = 2

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = 2

tan (x) = 1, tan (x) = 2

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = 2

Общие решения для

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (2) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.10714 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры