English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4sin^2(x)=5-2cos(x)

Решение

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

Вычтите

5 - 2 cos (x)

с обеих сторон

4 sin^{2} (x) - 5 + 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 5 + 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Упростить

- 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 5 + 4

Прибавьте/Вычтите числа:

- 5 + 4 = - 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 1 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

Упростить

2^{2} - 4 (- 4) (- 1) : 23 i

2^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} - 16

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 16 - 2^{2}

- 2^{2} + 16 = 23

- 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= - 4 + 16

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 16 = 12

= 12

Первичное разложение на множители

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

делится на

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

= 23 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3 i}{2 ( - 4 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

\frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 3 i}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 + 2 3 i}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 3 i}{8}

Упраздните

\frac{- 2 + 2 3 i}{8} : \frac{- 1 + 3 i}{4}

\frac{- 2 + 2 3 i}{8}

коэффициент

- 2 + 23 i : 2 (- 1 + 3 i)

- 2 + 23 i

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 + 23 i

Убрать общее значение

2

= 2 (- 1 + 3 i)

= \frac{2 ( - 1 + 3 i )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

= - \frac{- 1 + 3 i}{4}

Перепишите

- \frac{- 1 + 3 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

- \frac{- 1 + 3 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (\frac{3 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (\frac{3 i}{4})

Уберите скобки:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 3 i}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 - 2 3 i}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 - 2 3 i}{8}

Упраздните

\frac{- 2 - 2 3 i}{8} : - \frac{1 + 3 i}{4}

\frac{- 2 - 2 3 i}{8}

коэффициент

- 2 - 23 i : - 2 (1 + 3 i)

- 2 - 23 i

Перепишите как

= - 2 \cdot 1 - 23 i

Убрать общее значение

2

= - 2 (1 + 3 i)

= - \frac{2 ( 1 + 3 i )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1 + 3 i}{4}

= - (- \frac{1 + 3 i}{4})

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{4}

Перепишите

\frac{1 + 3 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

\frac{1 + 3 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры