English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos(θ/2)=3+2cos(θ)

Решение

4 cos (\frac{θ}{2}) = 3 + 2 cos (θ)

Решение

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Градусы

θ = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 60 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos (\frac{θ}{2}) = 3 + 2 cos (θ)

Вычтите

3 + 2 cos (θ)

с обеих сторон

4 cos (\frac{θ}{2}) - 3 - 2 cos (θ) = 0

Допустим:

u = \frac{θ}{2}

4 cos (u) - 3 - 2 cos (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 3 - 2 cos (2 u) + 4 cos (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 3 - 2 (2 cos^{2} (u) - 1) + 4 cos (u)

Упростите

- 3 - 2 (2 cos^{2} (u) - 1) + 4 cos (u) : 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

- 3 - 2 (2 cos^{2} (u) - 1) + 4 cos (u)

Расширить

- 2 (2 cos^{2} (u) - 1) : - 4 cos^{2} (u) + 2

- 2 (2 cos^{2} (u) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= - 2 \cdot 2 cos^{2} (u) - (- 2) \cdot 1

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 2 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1

Упростить

- 2 \cdot 2 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1 : - 4 cos^{2} (u) + 2

- 2 \cdot 2 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 cos^{2} (u) + 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 4 cos^{2} (u) + 2

= - 4 cos^{2} (u) + 2

= - 3 - 4 cos^{2} (u) + 2 + 4 cos (u)

Упростить

- 3 - 4 cos^{2} (u) + 2 + 4 cos (u) : 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

- 3 - 4 cos^{2} (u) + 2 + 4 cos (u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 4 cos^{2} (u) + 4 cos (u) - 3 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 2 = - 1

= 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

= 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

= 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) - 1

- 1 + 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + 4 cos (u) - 4 cos^{2} (u) = 0

Допустим:

cos (u) = u

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Вычтите числа:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решение квадратного уравнения:

u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (u)

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (u) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Умножьте

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Упростите

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{3}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{10 π}{3} + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры