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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x-pi/4)+sqrt(2)cos(x)=1

Lösung

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 2 cos (x) = 1

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 2 cos (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x - \frac{π}{4}) + 2 cos (x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - \frac{π}{4})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{4}) - cos (x) sin (\frac{π}{4})

Vereinfache

sin (x) cos (\frac{π}{4}) - cos (x) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4}) - cos (x) sin (\frac{π}{4})

sin (x) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (x) cos (\frac{π}{4})

Vereinfache

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (x) sin (\frac{π}{4})

Vereinfache

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x )}{2} - \frac{2 cos ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

= \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

2 \cdot \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2} + 2 cos (x) = 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2} + 2 cos (x) : 2 sin (x)

2 \cdot \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2} + 2 cos (x)

2 \cdot \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2} = 2 sin (x) - 2 cos (x)

2 \cdot \frac{2 sin ( x ) - 2 cos ( x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 sin ( x ) - 2 cos ( x ) ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 sin (x) - 2 cos (x)

= 2 sin (x) - 2 cos (x) + 2 cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 cos (x) + 2 cos (x) = 0

= 2 sin (x)

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{2} : sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(θ)=2cos(θ)+1

sin^{2} (θ) = 2 cos (θ) + 1

sin(6x)cos(10x)-cos(6x)sin(10x)=-0.1

sin (6 x) cos (10 x) - cos (6 x) sin (10 x) = - 0.1

(cos(θ))(cos(θ)+1)=0

(cos (θ)) (cos (θ) + 1) = 0

5-tan^2(x)=4,0<= x<= 360

5 - tan^{2} (x) = 4, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

-2tan(x)+1=2sqrt(3)+1

- 2 tan (x) + 1 = 23 + 1